यदि A = begin{bmatrix} 0 & -1 1 & 0 end{bmat | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}

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$A^2 + I = A(A^2 - I)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = -I$.अब,उच्च घातों की गणना करें:$A^3 = A^2 \cdot A = -I \cdot A = -A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ -1 & 0 \end{bmatrix}$.$A^4 = (A^2)^2 = (-I)^2 = I$.विकल्पों की जाँच करें:$A$. $A^2 + I = -I + I = 0$. $A(A^2 - I) = A(-I - I) = A(-2I) = -2A$. चूंकि $0 
eq -2A$,यह गलत है।$B$. $A^4 - I = I - I = 0$. $A^2 + I = -I + I = 0$. अतः $0 = 0$ (सही)।$C$. $A^3 + I = -A + I$. $A(A^3 - I) = A(-A - I) = -A^2 - A = I - A$. चूंकि $-A + I = I - A$,यह सही है।$D$. $A^3 - I = -A - I$. $A(A - I) = A^2 - A = -I - A$. चूंकि $-A - I = -I - A$,यह सही है।इसलिए,विकल्प $A$ में दिया गया कथन सही नहीं है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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